Matematiðin bir bilim deðil bir dil olduðunu biliyoruz. Kuþkusuz bu dilin bilimi olmadýðý anlamýna gelmez ama ortada incelenecek matematik olgusu yoktur, týpký konuþurken ve yazarken kullandýðýmýz dilin iletiþim kurmak ihtiyacýndan doðan, anlamlý parçacýklar, bütünler oluþturan ve kurallarý olan iþaretler dizgesi olduðunu söyleyebildiðimiz gibi. Matematik nicelikleri açýklama iddiasýnda olan bir dildir. Kuþkusuz bundan daha doðru yada daha kesin bir taným yapýlabilir. Ama ben derdini anlatmak amacýnda bir beþer olduðum için bunu matematik ve edebiyat “tanrýlarýna” býrakýyorum. Var içimizde öyle tanrýlar! Kimsenin okuyamadýðý kitaplar yazan, bununla övünen ve ses çýkaran bir kuþ gördüklerinde ritimsiz öttüðü için nefret kusan kural manyaklarý var yani. Ben anlaþýlmak istiyorum. Neyse konumuza dönecek olursak matematik bir bilim deðildir. Ama fizik bir bilimdir. Çünkü odaklanabildiði bir nesne vardýr. Yani doða. Ýhtiyaçtan doðmamýþtýr. Gözlemlenebilir olaylar barýndýran ve doðadaki tanýmlanabilir ve ölçülebilir nesnelerin iliþkileri arasýndaki kurallarý ve uygulamalarýný esas alan bir bilimdir. Bir nesnenin boyutlarýný, elektrik potansiyelini, esnekliðini, akýcýlýðýný, titreþimini vb. matematik dilini kullanarak ölçüp tanýmladýðýnýzda fizik nesnenin baþka nesnelerle olan iliþkisini açýklayabilir.

Bu kadar uzun bir giriþten sonra gelelim asýl konumuza; sonsuzluk. Küçük bir çocuða anneni ne kadar seviyorsun dediðinizde kollarýný iki yana açarak “bu kadar!” diye gösterir. Kollarýyla kocaman kalbini kavramak için yaptýðý bu hareket ona yetmez. Gözlerini büyüterek ve kollarýný daha da açarak “bu kadar!” diye haykýrýr. Sonunda bu büyüklükle baþ edemeyeceðini anlayýp “çok yani” diyerek sizde onu parçalarcasýna öpmek hissi uyandýrýp çekip gider. Bir erkeðinde aþýk olduðu bir kadýn karþýsýnda ayný nedenden dilinin tutulduðu söylenebilir. Ýfade edilmeye çalýþýlan kavramýn sýnýrlandýrýlamadýðý için tanýmlanamamasý söz konusudur. Bu yüzden aþklarýnýn büyüklüðünü anlatabilmek için saçma sapan þeyler yapmak eðilimindedir erkek milleti. Asýl soru bu insanlar ne yapýyor deðil, bu insanlar tanýmlayamadýklarý bu þeyi nasýl biliyorlar olmalý!

Þimdi o manyaklarý býrakýp, kesinliðin ve katýlýðýn alanýna girelim; matematik. Daha doðrusu matematiðin sapýttýðý bölge. Aritmetiðe bakalým. Bir sayý kümesi tanýmlayalým x öyle olsunki doðal sayýlar kümesi içinde yer alsýn.0,1,2,3,4,5,6,………… Yeni matematik öðrenen bir çocukla öðretmeni arasýnda þöyle bir konuþma geçmesi muhtemeldir:

-E bu gidiyor!

-Ne gidiyor?

- Bu iþte.(eliyle gösterir)

-Ne olacaktýki?

-Bir yerde durmasý gerekiyordu. Doðal olan bu deðil mi? Nasýl doðal bu sayýlar!...

Evet küçük, sayýlar durmaz. Tek hayret eden sen deðilsin. Benimde dikkatimi çekmiþti. Sadece cesaretimi toplayýp bir edebiyat sitesinde çýðlýk atarcasýna haykýrmak istediðim gerçeði önce sen dile getirdin; AMA DURMALI ÖYLE DEÐÝL MÝ???

Demekki doðal olmayan doðaüstü birþeyler var. Aritmetik sonsuz kavramýný yan yatan bir 8 iþareti koyarak çözdüðünü sanadursun birde geometriye bakalým: üç boyutlu bir cismin iç hacmi sýnýrlandýrýldýðýnda doðal olarak dýþýnda kalan hacim bu cismi kapsar. Yani bir hacmi hangi biçimde bir þekille sýnýrlandýrýrsanýz sýnýrlandýrýn dýþýnda onu kapsayan bir hacim daha olacaktýr. Bu itibarla evrenin sonluluðunun geometriye göre mümkün olamayacaðý sonucuna varabiliriz. Çünkü evrenin sýnýrlarý diye bir þey varsa sýnýrlarýn dýþýnda onu kapsayan bir hacim daha olmasý zorunludur ve bu hacim isterse boþluk olsun yani hiçbir madde içermesin hiçlik olamaz. Çünkü sýnýrlý bir evrenin dýþýna fýrlatýlan bir cismin hiçlikle etkileþimi diye bir açýklama tanýmsýzdýr.

Evrenin sonsuzluðu ile ilgili fiziksel bir görünümü uzun uzun Stephen Hawking’in Zamanýn Kýsa Tarihi kitabýndan da okumanýz mümkündür. Burada kitabý anlatma yanlýþýna düþmeyeceðim. Sadece bahsetmek istediðim Hawking’in evrenin baþlangýç aný olarak tanýmladýðý ve yoðunluðun sonsuz ve hacmin 0’a eþit olduðu tekillik anýnda varolan fiziksel yasalarýn çalýþmadýðýný belirlemesi ve kuantum mekaniði yasalarý çerçevesinde oluþturduðu yeni modeldeki sýnýrsýz ama sonlu evren modelidir. Sanal sayýlardan faydalanarak ve dördüncü bir boyutu da hesaba katarak oluþturduðu bu modelin dünya yüzeyinde olduðu gibi kenarý veya köþesi yoktur yani sýnýrý yoktur ama sonludur. Gerçi bu kenarý veya köþesi olmama durumunun sýnýrsýzlýðý ne kadar karþýladýðý tartýþýlýr ve fakat tekillikte bir yasalar bütününün iþlemesi sayesinde tekillik anýnýn öncesinde ne olduðu ile ilgili bir fikir edinme þansýmýz vardýr. Yani zaman okunun geçmiþe doðru uzanan çizgisinde.

Hawking’in bu çözümünde sýnýrsýz evren tasvirini dünya yüzeyine benzetmesi ve kendi üzerine kapanan bir kürenin kenarý veya köþesi olmamasý sebebiyle sýnýrsýz olduðunu belirtmesi beni hayrete düþürdü. Bu þu anlama geliyor. Evren gibi hayal bile edilemeyecek büyüklükte bir mekanda çok hýzlý seyahat etmek mümkün olsaydý bir tur attýktan sonra baþlangýç noktasýna geri dönecektik. Hareketimizi sýnýrlayan bir engel yok evet ama tekrara mahkum bir daire çizdiriyor hareket. Oysa sonsuzlukta ne harekete engel bir sýnýr nede tekrara neden bir biçim olmalý.

Biliyorum zihniniz zorlanmaya baþladý. Ama beni ruh hastasý yapacak kadar zorlayan sevgili öðretmenlerime borcumu ödemem gerek. Yoksa týmarhanelik bütün arkadaþlarým ne der!!! Madde sonsuza kadar bölünebilir mi? Ýlkçaðlarda maddenin sonsuza kadar bölünemeyeceðini savunan filozof Demokritos’un maddenin en küçük parçasýna, bölünemeyen anlamýna gelen atom dediðini biliyoruz. Ama önce elektron proton ve nötronlarýn keþfi ile, daha sonra daha küçük yapýtaþlarý olan kuarklarýn keþfi ile bölünebildiðini bulduk. Yani biz insanlýk. Matematikte bunu destekler nitelikte bir konu var; Limit ve Süreklilik!

Uzakta gördüðünüz bir evin kapýsý açýk. Ýçerden sesler geliyor ve siz bakmak istiyorsunuz. Buraya kadar gayet doðal deðil mi? Ama siz manyaksýnýzya (teþekkürler matematik ve felsefe tanrýsý!) “ben her seferinde gittiðim yolun yarýsý kadar giderek yaklaþacaðým kapýya” diyorsunuz. Nasýl bir zýrdeli olduðunuzu siz düþünün artýk. Kapýya ulaþarak içeriyi görme þansýnýz olamaz.Yani o mesafede o kuralla kapýdan bakma ihtimaliniz sýfýr. Bunu þuna benzetebiliriz belirli fiziksel kurallara mecbur bir fani iken sonsuzluktaki bir tanrýyý görme ihtimaliniz yoktur. Ama görmenizde gerekiyor. Çünkü onun indirdiði iddia edilen kurallara göre yaþama zorunluluðunuzu dayatýyor vicdanýnýz size. Anlatabiliyor muyum insanlar nasýl deliriyor! Ne yapýyoruz. Limit x yani ben sonsuza giderken fx fonksiyonu yani hayat kuralý nereye gider. Bu limite saðdanda soldanda yaklaþsanýz ayný sonucu verecektir. Cevap sonsuz çýksa dahi x’in tanýmlý kümesi sonsuz olmadýkça bir þey ispat etmiþ sayýlmazsýnýz!

Daha birçok örnek vererek bu kavrayamadýðýmýz ama bildiðimiz, daha doðrusu farkettiðimiz kelimeyi yani sonsuzluðu iþaret edebilirim. Ama onu kavratamam. Sorun onu tanýyamamýz deðil, onu kavrayamamýz. Bu yüzden sonsuzluðu inkar etmek kadar sonsuzluðu kavradýðýný söylemekte cahil iþidir. Kanýt bilginin kurallar ile iþlenerek hareket yüklenmesi ve uyarlanan varsayýmlarýn benzerlik metoduyla açýklanabilir sonuçlar çýkarýlmasýyla olur. Ama yine bir sorun var! Kimin kurallarý ? Doðanýn kurallarý? Ahlak(toplum) kurallarý? Vahiy kurallarý ? Zihnin (soyutlama) kurallarý? Yada bütünü. Bugün kuantum teorisinin belirsizlik ilkesi yüzünden deterministik(belirlenimci) ilkenin iflas ettiði bir çaðdayýz. Olasýlýklar o küçücük çocuðun annesini ne kadar sevdiðini bulsa bile bu o çocuða mutluluk getirmez. Çünkü o çocuk hikayesi bitmesin istiyor. Oysa ne acýdýrki bilinen fizik yasalarý sonsuzluðu iþaret etsede benliðimizin varolacaðý bir sonsuzluk öngörüsünde bulunamýyor. Yalnýzca düþlerimizde ve inançlarýmýzda yaþattýðýmýz bu umudumuz bizi geleceðe taþýrken durmadan, yeniden varettiðimiz benliðimiz tekraren söylemekten vazgeçmemeli: Olasýdýr! Olasýdýr!